Thalia

Dies ist eine Einführung in die mathematische Theorie der Lie-Gruppen. Etwa die erste Hälfte des Buches handelt von Matrizengruppen. Abstrakte Konzepte (auch Mannigfaltigkeiten) werden erst in der zweiten Hälfte vorgestellt Zur Motivation und zum besseren historischen Verständnis sind kurze Texte klassischer Autoren (wie Sophus Lie selbst) mit eingeflochten. Außerdem gibt es zur Anschaulichkeit ein eigenes Kapitel, das ausschließlich von diversen geometrischen Transformations-Gruppen handelt. Dabei wird konkret auf die klassischen Geometrien eingegangen.
Als Vorkenntnisse werden nur die üblichen Studieninhalte des ersten Jahres im Mathematik- oder Physik-Studium vorausgesetzt, soweit sie die Analysis und die Lineare Algebra betreffen. Das Buch beginnt damit auf sehr elementarem Niveau. Alles andere wird nicht nur eingeführt, sondern alle Sätze werden auch bewiesen. Auf Verständlichkeit wird großer Wert gelegt. Daher eignet sich das Buch insbesondere als Begleittext zu Lehrveranstaltungen (auch Proseminaren) in den Bachelor-Studiengängen, aber auch im Lehramtsstudium und zum Selbststudium. Zahlreiche Übungsaufgaben mit Lösungshinweisen oder vollständiger Lösung.
Inhalte:
Gruppen von reellen bzw. komplexen Matrizen - Gruppen von geometrischen Transformationen - Exponentialreihe und Logarithmus, die zugehörige Lie-Algebra - Vektorfelder und Lie-Ableitung - abstrakte Lie-Gruppen und -Algebren - Homomorphismen - Unter-Gruppen und -Algebren - abelsche und nilpotente Lie-Gruppen - Quotienten - Überlagerungen - halbeinfache und kompakte Lie-Gruppen
Studierende der Mathematik und Physik an Universitäten ab 3. Semester
Prof. Dr. Wolfgang Kühnel ist Professor am Mathematischen Institut der Universität Stuttgart.